Le problème de Monty Hall

Vous avez vu LAS VEGAS 21 hier au cinéma ?
Monty Hall fut le présentateur vedette du jeu américain Let's make a deal (qui a inspiré le Big Deal en France). Le problème de Monty Hall est un casse-tête probabiliste inspiré du jeu, ce paradoxe mathématique repose sur un énoncé simple mais en une résolution non intuitive.

Enoncé:
Le jeu oppose un présentateur à un candidat (le joueur). Ce joueur est placé devant trois portes fermées. Derrière l'une d'elles se trouve une voiture et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre. Il doit tout d'abord désigner une porte. Puis le présentateur ouvre une porte qui n'est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). Le candidat a alors le droit ou bien d'ouvrir la porte qu'il a choisi initialement, ou bien d'ouvrir la troisième porte.

Les questions qui se posent au candidat sont :

1. Que doit-il faire ?
2. Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?

Réponse: pour avoir les meilleurs chances de gagner, il doit changer de porte.

Paradoxe : Il y a 2 écoles.

Ecole 1/2-1/2: Certains pensent qu'au deuxième tour, le joueur aura une probabilité égale de 1/2 de trouver la voiture. Ce n'est pas faux, intuitivement, puisqu'il reste 2 portes, et une voiture derrière l'une d'elles.

Ecole 2/3-1/3:
Pour l'autre école, le fait de changer de porte vous donne 2/3 de chance de gagner, ce qui est énorme.
Une explication ici : Le problème de Monty Hall


Empiriquement: il vaut mieux changer de choix si vous voulez gagner a brand new car ! Avec quelques simples lignes javascript simulant 1000 parties, il y a effectivement 0,68 chance de gagner (soit 2/3) en modifiant sa décision, et 0,33 (soit 1/3) de gagner en gardant sa décision.

Une autre solution ici où vous pourrez jouer pour vous convaincre: http://pagesperso-orange.fr/jean-paul.davalan//proba/3p/index.html